ΣΤ΄ ΤΑΞΗ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - Κεφάλαιο 14
Πρώτοι και Σύνθετοι αριθμοί
Πρώτος λέγεται οποιοσδήποτε αριθμός που έχει μόνο δύο διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του.
Σύνθετος λέγεται κάθε αριθμός που εκτός από τον εαυτό του και το 1, έχει και άλλους διαιρέτες.
Επειδή το 1 έχει μόνο έναν διαιρέτη (το 1, που είναι και ο εαυτός του), δεν το τοποθετούμε σε καμία απ' αυτές τις ομάδες.
Παραδείγματα:
Το 7 είναι πρώτος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι μόνο το 1 και το 7).
Το 4 είναι σύνθετος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι: 1, 2, 4).
Το 24 είναι σύνθετος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24).
Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς με ένα κόσκινο!
Το κόσκινο του Ερατοσθένη
Είναι ένα ειδικό "κόσκινο" που κρατάει όλους τους σύνθετους αριθμούς και αφήνει να περάσουν όλοι οι πρώτοι.
Για να βρούμε τους πρώτους αριθμούς, κάνουμε τα εξής:
1. Αφήνουμε απέξω το 1 (είπαμε: δεν είναι ούτε πρώτος, ούτε σύνθετος).
2. Παίρνουμε τον επόμενο αριθμό (το 2). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.
3. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 3). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.
4. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 5). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.
5. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 7). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.
Με τον ίδιο τρόπο συνεχίζουμε για πάντα (αφού οι αριθμοί δεν τελειώνουν ποτέ)!
Αν
όμως θέλουμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 120 (όπως κάνουμε
τώρα), δεν χρειάζεται να προχωρήσουμε παραπάνω από το 7, αφού...
...οι αριθμοί που έχουν μείνει, (αυτοί που είναι μέσα στα κυκλάκια) είναι οι πρώτοι αριθμοί.
Δείτε τα παραπάνω, σε κινούμενη εικόνα
(Το είδαμε στα Σαΐνια)
Και τι μας χρειάζονται οι πρώτοι αριθμοί;
Οι πρώτοι αριθμοί είναι τα δομικά στοιχεία όλων
των αριθμών. Πιο απλά, είναι αυτοί πάνω στους οποίους "κτίζονται" όλοι
οι άλλοι αριθμοί (οι σύνθετοι δηλαδή).
Εξάλλου, πώς νομίζετε
πως γίνεται η κρυπτογράφηση διαφόρων ηλεκτρονικών στοιχείων για τα
οποία θέλουμε ασφάλεια, όπως οι διαδικτυακές συναλλαγές ή οι διάφοροι
ηλεκτρονικοί κωδικοί πρόσβασης (passwords); Με συνδυασμό τεράστιων
πρώτων αριθμών!
Για να σας λυθεί η περιέργεια (αν έχετε
κιόλας...) ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που έχουν βρει οι άνθρωποι (ΙΑΝ
2016), με την βοήθεια των υπολογιστών βέβαια, έχει πάνω από 22
εκατομμύρια ψηφία (!).
Άσκηση
Δοκιμάστε τις γνώσεις σας στους πρώτους αριθμούς:
