Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

Αναδημοσίευση από: ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ digitalzoot

 

ΣΤ΄ ΤΑΞΗ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - Κεφάλαιο 14
​
Πρώτοι και Σύνθετοι αριθμοί
​

​Πρώτος λέγεται οποιοσδήποτε αριθμός που έχει μόνο δύο διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του.

Σύνθετος λέγεται κάθε αριθμός που εκτός από τον εαυτό του και το 1, έχει και άλλους διαιρέτες.


Επειδή το 1 έχει μόνο έναν διαιρέτη (το 1, που είναι και ο εαυτός του), δεν το τοποθετούμε σε καμία απ' αυτές τις ομάδες.

Παραδείγματα:
Το 7 είναι πρώτος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι μόνο το 1 και το 7).
Το 4 είναι σύνθετος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι: 1, 2, 4).
Το 24 είναι σύνθετος αριθμός (οι διαιρέτες του είναι: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24).

Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς με ένα κόσκινο!

Το κόσκινο του Ερατοσθένη

Είναι ένα ειδικό "κόσκινο" που κρατάει όλους τους σύνθετους αριθμούς και αφήνει να περάσουν όλοι οι πρώτοι.

Για να βρούμε τους πρώτους αριθμούς, κάνουμε τα εξής:

1. Αφήνουμε απέξω το 1 (είπαμε: δεν είναι ούτε πρώτος, ούτε σύνθετος).
2. Παίρνουμε τον επόμενο αριθμό (το 2). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.

​3. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 3). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.

​4. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 5). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.

​5. Παίρνουμε τον επόμενο άσβηστο αριθμό (το 7). Τον κρατάμε και σβήνουμε όλα τα πολλαπλάσιά του.

Με τον ίδιο τρόπο συνεχίζουμε για πάντα (αφού οι αριθμοί δεν τελειώνουν ποτέ)!

Αν όμως θέλουμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 120 (όπως κάνουμε τώρα), δεν χρειάζεται να προχωρήσουμε παραπάνω από το 7, αφού...
​
...οι αριθμοί που έχουν μείνει, (αυτοί που είναι μέσα στα κυκλάκια) είναι οι πρώτοι αριθμοί.

​Δείτε τα παραπάνω, σε κινούμενη εικόνα  (Το είδαμε στα Σαΐνια)

​Και τι μας χρειάζονται οι πρώτοι αριθμοί;

Οι πρώτοι αριθμοί είναι τα δομικά στοιχεία όλων των αριθμών. Πιο απλά, είναι αυτοί πάνω στους οποίους "κτίζονται" όλοι οι άλλοι αριθμοί (οι σύνθετοι δηλαδή).
​

Εξάλλου, πώς νομίζετε πως γίνεται η κρυπτογράφηση διαφόρων ηλεκτρονικών στοιχείων για τα οποία θέλουμε ασφάλεια, όπως οι διαδικτυακές συναλλαγές ή οι διάφοροι ηλεκτρονικοί κωδικοί πρόσβασης (passwords); Με συνδυασμό τεράστιων πρώτων αριθμών!

Για να σας λυθεί η περιέργεια (αν έχετε κιόλας...) ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που έχουν βρει οι άνθρωποι (ΙΑΝ 2016), με την βοήθεια των υπολογιστών βέβαια, έχει πάνω από 22 εκατομμύρια ψηφία (!).

​Άσκηση

Δοκιμάστε τις γνώσεις σας στους πρώτους αριθμούς:

(Πηγή εικόνων: ΠΟΔήΛΑΤΟ)

Πρόγραμμα μαθημάτων

                                            Επικοινωνία με τους γονείς κάθε Τετάρτη στις 1:15 μμ.

Αγιασμός 2018

Αγαπητοί γονείς και μαθητές μας, 

σας κάνουμε γνωστό ότι την Τρίτη 11 Σεπτεμβρίου 2018 στις 9:00  π.μ θα λάβει χώρα ο Αγιασμός στην αυλή του σχολείου μας. Μετά οι μαθητές θα μεταβούν στην τάξη μας (αίθουσα του  περσινού  Γ1 στον πρώτο όροφο), όπου θα παραλάβουν τα  νέα βιβλία τους.Συνεπώς είναι απαραίτητο να φέρουν μαζί τους τη σχολική τους τσάντα, για να τα κουβαλήσουν. Επίσης καλό θα ήταν να έχουν μαζί τους κι ένα μολύβι κι ένα χαρτί ή  ένα σημειωματάριο, για να σημειώσουν το πρόγραμμά τους.

                                                             Καλή αρχή και Καλή Σχολική Χρονιά!

                                                                            Από το δάσκαλο της τάξης

                                                           

ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ !!!

KΑΛΟ  ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ! 

ΧΑΡΟΥΜΕΝΕΣ  ΔΙΑΚΟΠΕΣ!

Και μην ξεχνάτε:

ΟΙ ΕΞΟΧΕΣ  ΠΕΡΙΜΕΝΟΥΝ !!!

Οι φίλοι μας οι τσιγγάνοι.

Στα πλαίσια του μαθήματος γλώσσας ( από το Ανθολόγιο) "οι φίλοι μας οι τσιγγάνοι", να τι έγραψε ο μαθητής του Ε2 τμήματος  Λιθοξόπουλος Γιάννης σαν απάντηση στην 2η ερώτηση : " Όταν συναντάτε ανθρώπους διαφορετικούς από σας, από άλλη φυλή, άλλο πολιτισμό, άλλη θρησκεία, τι σκέφτεστε γι΄αυτούς;"

- Όταν συναντώ   ανθρώπους  από  άλλη φυλή ή από άλλη  χώρα,η αλήθεια είναι πως δεν  βλέπω πολύ μεγάλες διαφορές, επειδή είμαστε όλοι άνθρωποι  και δεν διαφέρουμε τόσο στα βασικά σημεία.

          Το καλοκαίρι, στις διακοπές , συνάντησα στην παραλία  αρκετούς ανθρώπους από άλλες χώρες, με διαφορετικό πολιτισμό, διαφορετική κουλτούρα  από τη δική μας, διαφορετική θρησκεία-ακόμα και διαφορετικό χρώμα από αυτό που συνηθίσαμε να βλέπουμε  στην χώρα μας. Δεν συνάντησα όμως πουθενά ανθρώπους με δυο κεφάλια , τέσσερα χέρια και οχτώ πόδια- και αυτό γιατί  είμαστε όλοι ίδιοι. Μπορεί να αλλάζει  η θρησκεία μας, μπορεί να αλλάζει  η κουλτούρα μας, μπορεί να αλλάζουν τα ρούχα μας ή ακόμα και το σχήμα των ματιών μας (σαν τους Κινέζους), όμως  είμαστε όλοι ίδιοι  κι ας  φαινόμαστε  τόσο διαφορετικοί.

                                                                                                             Λιθοξόπουλος  Γιάννης

                                                                                                        

Tροποποίηση προγράμματος

Στρογγυλοποίηση αριθμών

ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ: ΤΑ ΣΑΪΝΙΑ-11ο δημ. σχολείο ΠΑΛ. ΦΑΛΗΡΟΥ

Κάποιες φορές, όταν έχουμε μεγάλους αριθμούς ή δεκαδικούς με πολλά δεκαδικά ψηφία και δυσκολευόμαστε να τους θυμόμαστε ή δε είναι απαραίτητο να τους θυμόμαστε ακριβώς, μπορούμε να τους "στρογγυλέψουμε". Έτσι μπορούμε πολύ πιο εύκολα είτε να τους θυμόμαστε είτε να κάνουμε πράξεις βρίσκοντας όχι το ακριβές αλλά ένα κοντινό αποτέλεσμα.
Όταν λοιπόν στη θέση ενός αριθμού χρησιμοποιούμε κάποιον άλλο, μικρότερο ή μεγαλύτερο, πολύ κοντινό στον αρχικό, για πρακτικούς λόγους, λέμε ότι στρογγυλοποιήσαμε τον αριθμό και η διαδικασία λέγεται στρογγυλοποίηση.

Πώς κάνουμε στρογγυλοποίηση ;

• Βρίσκουμε το ψηφίο στο οποίο θέλουμε να γίνει η στρογγυλοποίηση.
• Κοιτάζουμε το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά από αυτό στο οποίο θα κάνουμε στρογγυλοποίηση.
• Αν είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 το ψηφίο της στρογγυλοποίησης θα μείνει το ίδιο ενώ όλα όσα βρίσκονται δεξιά του θα γίνουν 0.
• Αν είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9, τότε το ψηφίο της στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά 1 και όλα τα ψηφία που βρίσκονται δεξιά του θα γίνουν 0.

Παραδείγματα στρογγυλοποιήσεων

Αριθμός	στις δεκάδες χιλιάδων(ΔΧ)	στις μονάδες χιλιάδων (ΜΧ)	στις εκατοντάδες (Ε)	στις δεκάδες (Δ)	στις μονάδες (Μ)
32.563,56	30.000	33.000	32.600	32.560	32.564
59.375,48	60.000	59.000	59.400	59.380	59.375
39.999,65	40.000	40.000	40.000	40.000	40.000

Μαθαίνω στρογγυλοποίηση παίζοντας

Στρογγυλοποίηση στη δεκάδα (κλικ)
Στρογγυλοποίηση στην Εκατοντάδα (κλικ)